已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x-3).x＞0}\\{2x-{x}^{3}.x≤0}\end{array}\right.$.则f[f(5)]=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{2x-{x}^{3}，x≤0}\end{array}\right.$，则f[f（5）]=-1．

分析由分段函数的性质先求出f（5）=f（2）=f（-1）=2×（-1）-（-1）³=-1，由此能求出f[f（5）]的值．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{2x-{x}^{3}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（5）=f（2）=f（-1）=2×（-1）-（-1）³=-1，
f[f（5）]=f（-1）=2×（-1）-（-1）³=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

练习册系列答案

4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S_n=$\frac{n}{m}，{S_m}=\frac{m}{n}（{m≠n}）$，则S_m+n的取值范围是（4，+∞）．

1．

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于$\sqrt{11}$，其俯视图如图所示．
（I）作出该四棱锥的侧视图，注明各线段的长，并计算该侧视图的面积；
（Ⅱ）求这个四棱锥的体积．

8．已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x、y∈R，都有f（x）f（y）=2f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）＞0对任意x∈R恒成立；
（3）解关于θ的不等式f（tanθ）≤2．

18．以下叙述正确的有（　　）
（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
（2）分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数．
（3）若D₁、D₂分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D₁∩D₂≠∅也能成立．

5．若f（2x+1）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x+1）的一条对称轴．

2．若对于任意实数x∈[3，2010]，任意实数t∈[1，2]，不等式（x+$\frac{9}{x}$）+（2t²-t-m）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

3．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=sinx
（1）求当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的函数简图；
（3）求当f（x）≥$\frac{1}{2}$时，x的取值范围．

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