Question

在△ABC中，中线长AM＝2.

（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；

（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）最小值－2.

【解析】

试题分析：（1） ∵M是BC的中点，∴＝ (＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0

（2） 若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．

试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，

∴＝ (＋) ..3分

代入＝－2，得＝－－， .2分

即＋＋＝0 1分

（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2) .1分

∵M是BC的中点，∴＋＝2 2分

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2， 2分

当x＝1时，取最小值－2 ..1分

考点：平面向量数量积的运算.