Question

若关于x的不等式x-t≤

1-x2

恒有解，则实数t的取值范围是 ______．

Answer 1

把不等式x-t≤

1-x2

两边平方得：（x-t）²≤1-x²，
化简得：2x²-2tx+t²-1≤0，
因为不等式x-t≤

1-x2

恒有解，所以得到△=4t²-8（t²-1）≥0，
化简得：t²-2≤0即（t-

2

）（t+

2

）≤0，解得：-

2

≤x≤

2

．
所以实数t的取值范围是：[-

2

，

2

]．
故答案为：[-

2

，

2

]