题目内容

数列{an}满足，Sn是{an}的前n项和，则S2011=    ．
【答案】分析：由已知可知S2011=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2010+a2011），结合已知可求数列的和
解答：解：∵，
S2011=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2010+a2011）
=-
=
=502
故答案为：502
点评：本题主要考查了数列的和的求解，解题的关键是根据已知考虑两两结合为常数．
练习册系列答案
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已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项和．
（Ⅰ）试比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
（Ⅱ）若数列{an}满足：[S（1，n）]2=S（3，n），求数列{an}的通项公式．
（2012•闵行区一模）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．容易知道第1个阴影部分图形的周长为8．设前n个阴影部分图形的周长的平均值为f（n），记数列{an}满足an=
f(n)，当n为奇数
f(an-1) ，当n为偶数
．
（1）求f（n）的表达式；
（2）写出a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（3）记bn=an+s（s∈R），若不等式
.
bn+1bn+1
bn+2bn
.
＞0有解，求s的取值范围．
（2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
（3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．
我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项和．
（Ⅰ）试比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
（Ⅱ）若数列{an}满足：[S（1，n）]2=S（3，n），求数列{an}的通项公式．

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