Question

已知cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，cos（α+β）=

1

3

则tanαtanβ=

 

．

Answer 1

分析：（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可；
（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解．

解答：解：∵cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故填：-

1

4

．

点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数、同角公式等，应用公式要抓住公式结构特征，掌握运算、化简的方法和技能．