题目内容
已知函数f（x）=x3-3x
（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
分析：（Ⅰ）先根据解析式求出f（2）和f′（x），求出切线斜率k=f′（2）的值，代入点斜式方程并化为一般式；
（II）先根据解析式设出切点坐标，利用点斜式和f′（x）求出切线方程，再把点P（2，-6）代入切线方程，求出切点的横坐标x0，再代入切线方程化简即可．
（II）先根据解析式设出切点坐标，利用点斜式和f′（x）求出切线方程，再把点P（2，-6）代入切线方程，求出切点的横坐标x0，再代入切线方程化简即可．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（2）=8-6=2，且f′（x）=3x2-3，
∴在x=2处的切线斜率k=f′（2）=3×4-3=9，
∴在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
（II）∵f（x）=x3-3x，∴设切点为Q（x0，x03-3x0），
则所求切线方程为：y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-x0）①，
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（x03-3x0）=（3x02-3）（2-x0），
解得x0=0或x0=3，代入①化简得y=-3x或y+6=24（x-2），
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0．
∴在x=2处的切线斜率k=f′（2）=3×4-3=9，
∴在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
（II）∵f（x）=x3-3x，∴设切点为Q（x0，x03-3x0），
则所求切线方程为：y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-x0）①，
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（x03-3x0）=（3x02-3）（2-x0），
解得x0=0或x0=3，代入①化简得y=-3x或y+6=24（x-2），
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及切点在曲线和切线上的应用，注意“在某点处的切线”和“过某点处的切线”的区别和求法．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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| ||
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