题目内容

（2013•成都模拟）已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
总能成立，则m的最大值是
9
9
．
分析：由不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，可得m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立，只要求出
2b
a
+
2a
b
的最小值即可求解
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，
∴m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立
∵
2b
a
+
2a
b
≥4
∴m≤9
故答案为：9
点评：本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件
练习册系列答案
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①③④
①③④
（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．
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600
600
．
（2013•成都模拟）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求函数f（B）的取值范围．
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x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，则z=2x-y的最大值为（　　）
（2013•成都模拟）设函数f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，则实数α为
-4或2
-4或2
．

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