题目内容

当a≠0时，讨论函数f（x）=（-1＜x＜1）的单调性.

解：任取x1、x2，且-1＜x1＜x2＜1.

则f（x2）-f（x1）=

由x1-x2＜0，及x1、x2∈（-1，1）得x1x2+1＞0,x12-1＜0,x22-1＜0.

 

当a＜0时，f（x2）＞f（x1），所以f（x）为增函数；

当a＞0时，f（x2）＜f（x1），所以f（x）为减函数.


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-ax2．
（I）求以曲线f（x）上的点P（1，0）为切点的切线方程；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=x5-2x3+x2的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
12
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性．
（2012•孝感模拟）已知函数 f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x） 的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x） 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
已知x＞0，函数f(x)=lnx-
ax
x+1

（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点（设为x1和x2）时，求证：f(x1)+f(x2)≥
x+1
x
•[f(x)-x+1]．
已知函数f（x）=x3-ax2．
（I）求以曲线f（x）上的点P（1，0）为切点的切线方程；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=x5-2x3+x2的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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