题目内容
定义符号函数sgnx=
，设f（x）=
•
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=
，f2（x）=2（1-x），若
，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：对不等式分类讨论，即x＞
、x=
、x＜
，分别求出f（x），然后由f[f（a））
可得
或
，从而可求
解答：解：①如果x＞
，f（x）=
•
•f2（x）
=
=2-2x
②如果x=
，f（x）=
•
•f2（x）
=
=
=1
③如果x
，f（x）=
•
•f2（x）=
综上可得，f（x）=
，其图象如图所示
∵f[f（a））
∴
或
当
时，有
或
，解可得
或
当a=
时，不合题意
当a
时，由
或
，解可得
或
综上可得，
或
或
或
∵0≤a≤1
结合选项可知选项B正确
故选B
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，解题的关键是函数图象的熟练应用
、x=、x＜，分别求出f（x），然后由f[f（a））可得或，从而可求解答：解：①如果x＞
，f（x）=••f2（x）=
=2-2x②如果x=
，f（x）=••f2（x）=
==1③如果x
，f（x）=••f2（x）=综上可得，f（x）=
，其图象如图所示∵f[f（a））
∴
或当
时，有或，解可得或当a=
时，不合题意当a
时，由或，解可得或综上可得，
或或或∵0≤a≤1
结合选项可知选项B正确
故选B
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，解题的关键是函数图象的熟练应用
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