Question

定义符号函数sgnx=

1   (x＞0) 0   (x=0) -1 (x＜0)

，则不等式x＞2（2x-1）^sgnx的解集是

（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：根据符号函数的定义，分3种情况加以讨论，分别解关于x的不等式，最后加以综合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①当x＞0时，原不等式即x＞2（2x-1）¹，解之得0＜x＜

2

3

；
②当x=0时，原不等式即x＞2（2x-1）⁰，解之得x＞2，无实数解
③当x＜0时，原不等式即x＞2（2x-1）^-1，
可得

2

2x-1

-x＜0，

2+x-2x2

2x-1

＜0，解之得

1- 17

4

＜x＜0
综上所述，原不等式的解集为（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）
故答案为：（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）

点评：本题解关于x的不等式，着重考查了符号函数的定义、一元二次不等式和分式不等式的解法等知识，属于中档题．