Question

证明：

1+sinα-cosα

1+sinα+cosα

=tan

α

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式，化sin α=2 sin

α

2

cos

α

2

，1-cosα=2sin²

α

2

，1+cosα=2cos²

α

2

，再利用同角三角函数关系式化简证明．

解答：证明：原式左边=

(1-cosα)+sinα

(1+cosα)+sinα

=

2sin2 α 2 +2sin α 2 cos α 2

2cos2 α 2 +2sin α 2 cos α 2

=

sin α 2 (sin α 2 +cos α 2 )

cos α 2 (sin α 2 +cos α 2 )

=

sin α 2

cos α 2

=tan

α

2

=右边
所以原式成立

点评：本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．