Question

(1)下列各题中，条件p是q的什么条件？(指明充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)?

①p:ab=0,q:a²+b²=0;?

②p: q:

③p:x+y≠－2,条件q:x、y不都为－1.?

(2)已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么?

①s是q的什么条件？?

②r是q的什么条件？?

③p是q的什么条件？?

Answer 1

解：(1)①pq(如a=0,b=1时，ab=0,而a²+b²=1≠0),又当a²+b²=0时，a=b=0,则ab=0,即qp.故p是q的必要不充分条件.?

②由根据同向不等式可相加、相乘的性质有即pq,但qp.?

反例：当α=1,β=5时，有而?α<2?.故p是q的充分不必要条件.?

③欲判断“pq”，可转化为判断“qp”，即判断命题：“若x、y都为－1，则x+y=－2”的真假问题，易知“qp”是真命题.?

又“若x+y=－2,则x、y都为－1”显然为假命题，即“pq”.?

由上可知，p是q的充分不必要条件.?

(2)先根据已知条件，用上图表示p、q、r、s之间的相互关系.?

由图可知：①qs,srq,?

s是q的充要条件.?

②因为rq,qsr,?

所以r是q的充要条件.?

③因为qsrp,?

所以p是q的必要条件.?

点评：判断p是q的什么条件，通常有如下两种方法：?

(1)定义法，即把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再用定义进行判断.?

通常对pq要予以证明，pq可举反例说明.

(2)转换法,即当所给命题的充分条件或必要条件不好判定时，可对命题进行等价转换，当p、q都很抽象时，可用“互为逆否的命题同时真或者同时假”来判定p与q的关系.