Question

【题目】已知sinα+cosα= （0＜α＜π），则tanα=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

Answer 1

【答案】B
【解析】解：将已知等式sinα+cosα= ①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα= ， ∴2sinαcosα=﹣ ＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，
∴sinα﹣cosα= ②，
联立①②，解得：sinα= ，cosα=﹣ ，
则tanα=﹣ ．
故选B
已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．