题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1的离心率为（　　）
分析：先利用椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
求出a与b的关系，再利用双曲线的离心率公式求出其离心率即可．
解答：解：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，
即
c
a
=
2
2
⇒
a 2-b 2
a 2
=
1
2
⇒a2=2b2，
双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1即：
x2
b2
-
y2
2b2
=1的离心率为
b 2+2b 3
b
=
3
，
故选D．
点评：本题是对椭圆与双曲线的综合考查．在做关于椭圆与双曲线离心率的题时，一定要注意椭圆中a最大，而双曲线中c最大．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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