题目内容

已知函数y=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2， $数学公式$ ），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．

解：根据题意，可知A= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
所以T=16于是 $\text{[math]}$
将点M的坐标（2， $\text{[math]}$ ），代入 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
所以满足 $\text{[math]}$ 的?为最小正数解，
即 $\text{[math]}$
从而所求的函数解析式是 $\text{[math]}$
分析：先根据题意可求得函数解析式中的振幅A，周期T，进而利用周期公式求得ω，把点M代入三角函数解析式求得 $\text{[math]}$ 的值，进而求得?+ $\text{[math]}$ 的值，则?的最小正数解可得，则函数的解析式可得．
点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象确定其解析式．考查了三角函数的基础知识的运用．

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