题目内容
设集合{S=A，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为 ．
【答案】分析：运用新定义，逐个验证，即可得到结论．
解答：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A2=（A⊕A）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A
当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A⊕A2=A2
当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A=A
当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A⊕A2=A2≠A1
当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为：3个．
故答案为：3．
点评：本题考查新定义，解题的关键是学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题．
解答：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A2=（A⊕A）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A
当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A⊕A2=A2
当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A=A
当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A⊕A2=A2≠A1
当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为：3个．
故答案为：3．
点评：本题考查新定义，解题的关键是学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题．
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