题目内容
设集合S={A，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由已知中集合S={A，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被 4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析x取A，A1，A2，A3时，式子的值，并与A进行比照，即可得到答案．
解答：解：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A2=（A⊕A）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A
当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为：2个．
故选B．
点评：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x取值进行分类讨论是解答本题的关键．
解答：解：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A2=（A⊕A）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A
当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为：2个．
故选B．
点评：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x取值进行分类讨论是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目