题目内容
在△ABC中，AB=| 2 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求
| BC |
| CA |
分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．
（2）先根据余弦定理求得b，进而根据
•
=BC•CA•cos（π-C）求得答案．
（2）先根据余弦定理求得b，进而根据
| BC |
| CA |
解答：解：（1）在△ABC中，由cosC=
，得sinC=
，
又由正弦定理：
=
得：sinA=
．
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
，
即b2-
b-1=0，解得b=2或b=-
（舍去），所以AC=2．
所以，
•
=BC•CA•cos（π-C）=1×2×(-
)=-
即
•
=-
．
| 3 |
| 4 |
| ||
| 4 |
又由正弦定理：
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ||
| 8 |
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
| 3 |
| 4 |
即b2-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以，
| BC |
| CA |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
即
| BC |
| CA |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．
练习册系列答案
相关题目