Question

已知数列满足：，（）。数列满足
（）。
（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前项和

Answer 1

（1）a_n＝n （2）当a＝1时，S_n＝n；
当a≠1时，S_n＝＝

本试题主要考查了数列的通项公式和求和的运用。
解：（1）∵{a_n}是等差数列，a₁＝1，a₂＝a，∴a_n＝1＋(n－1)(a－1)．
又∵b₃＝12，∴a₃a₄＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.
∵a>0，∴a＝2.∴a_n＝n.
（2）∵数列{a_n}是等比数列，a₁＝1，a₂＝a(a>0)，∴a_n＝a^n－1.∴b_n＝a_na_n＋1＝a^2n－1.
∵＝a²， ∴数列{b_n}是首项为a，公比为a²的等比数列．
当a＝1时，S_n＝n； 当a≠1时，S_n＝＝