题目内容

双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点(
15
，4)．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．
（1）由题意知双曲线焦点为F1（0，-3）F2（0，3），
可设双曲线方程为，
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
点（
15
，4）在曲线上，代入得a2=4或a2=36（舍）
∴双曲线的方程为
y2
4
-
x2
5
=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴双曲线的离心率e=
c
a
=
3
2
．
练习册系列答案
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设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
（1）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
一双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．
双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；            
（Ⅱ）求双曲线的离心率及渐近线方程．
设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
15
，4），则此双曲线的标准方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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