Question

如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点。

（1）求线段EF的长（EF是两异面直线AB与CD的公垂线）；
（2）求异面直线BC、AD所成角的大小。

Answer 1

解：（1）连接CE、DE，

∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，
。
（2）取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，
∴BC⊥平面AGD，则BC⊥AD，
∴BC，AD所成角为90°。