Question

如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．
（1）将总运费y表示为x的函数；
（2）如何选点M才使总运费最小？

Answer 1

（1）依题中，铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，
将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，
且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4
∴铁路AM上的运费为2（80-x），公路MC上的运费为4

100+x2

，
则由A到C的总运费为y=2（80-x）+4

100+x2

（0≤x≤80）…（6分）
（2）y′=-2+

4x

100+x2

（0≤x≤80），
令y′=0，
解得x=

10

3

，或x=-

10

3

（舍）…（9分）
当0≤x≤

10

3

时，y′≤0；当

10

3

≤x≤80时，y′≥0
故当x=

10

3

时，y取得最小值．…（12分）
即当在距离点B为

10

3

时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（13分）