Question

【题目】在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、．

（1）若，求线段的中点的直角坐标；

（2）若直线的斜率为，且过已知点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）若，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，求出线段的中点的对应的，即可求线段的中点的直角坐标；（2）若直线的斜率为，且过已知点，利用参数的几何意义即可求得的值．

试题解析：（1）由曲线（为参数），

可得的普通方程是．

当时，直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的普通方程，得，

得，则线段的中点对应的，

故线段的中点的直角坐标为．

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得

，

则，

由已知得，故．