Question

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

年级名次 是否近视
近视
不近视

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?

（3）在（Ⅱ）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望．

					7.879

附：

Answer 1

【答案】(1)820；(2) 在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．(3)答案见解析.

【解析】试题分析：(1)利用直方图中的前几个数据和等差数列得到后四组的频数，再估计其频率和人数；(2)先利用公式进行求解，再利用临界值表进行求解；(3)写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求出相应的概率，再列表得到分布列，进而求出数学期望 .

试题解析：（1）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，

　因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力

在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为．

（2），

因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．

（3）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，

可取0、1、2、3

　 ， ，

　 ，

　 的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望.