Question

【题目】已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：

当，，时，满足条件的三角形共有1个；

若三角形a：b：：5：7，这个三角形的最大角是；

如果，那么的形状是直角三角形；

若，，，则在方向的投影为．

以上命题中所有正确命题的序号是______

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意，中，由正弦定理可得，可得，，代入可求，结合三角形的知识可判断；

中，若三角形a：b：：5：7，可设，，，结合余弦定理可得，，代入可求C, 可判断

中，由可判断

中，由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断．

由题意，中，当，，时，由正弦定理可得，可得，，故不存在B，无解，故错误；

中，若三角形a：b：：5：7，可设，，，由余弦定理可得，，

故这个三角形的最大角是，正确；

中，由可得，则的形状是直角三角形，正确；

中，由，可知O为三角形的外心，

由，可知O为AB的中点，为直角三角形，且，

，则在方向的投影为，错误

故答案为：