Question

．（本题满分15分）已知，函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ．（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数解决不等式的恒成立e问题的运用。

（1）由于导数值表示的就是曲线在该点的斜率，那么利用点的坐标好斜率，得到切线方程的问题。

（2）要是不等式恒成立，则需要求解函数f(x)的最大值即可，因此需要对参数a进行分类讨论研究其最值。

解：（Ⅰ）当时，，（2分）

，，（4分）

又，曲线在点处的切线方程为：

，即：．（6分）

（Ⅱ）由得

①当时

，，∴在上递减，

∴，∴，此时不存在；（ 8分）

②当时

若时，由①得在上递减，

∴，此时（9分）

若时

令得，又在递增，故

∴，当时,∴在递增，（12分）

∴

，，∴，（13分）

又， ∴

综上知，实数的取值范围（15分）