Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”。

甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a= b=   不合格品 c= d=   合计     n= 附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中n=a+b+c+d)

Answer 1

解：（1）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

（2）由表1知甲样本中合格品数为8+14+8=30，
由图1知乙样本中合格品数为，
故甲样本合格品的频率为，乙样本合格品的频率为，
据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；
从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9。
（3）2×2列联表如下：

∵，
∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关。