题目内容
已知a、b为正实数，试比较
+
与
+
的大小.
思路解析：可作差化为同分母，也可先平方，再作差比较. 解法一：( = ∵a、b为正实数,∴ 于是有 当且仅当a=b时，等号成立. ∴ 解法二：( ∴( = ∵a、b为正实数，∴ 又∵ ∴
+)-(+)=(
-
)+(
-
)=
+
=
.
+
＞0,
＞0,(
-
)2≥0.
≥0.
+
≥
+
，当且仅当a=b时取等号.
+
)2=
+
+2
,(
+
)2=a+b+2
,
+
)2-(
+
)2=
+
+2
-(a+b+2
)
=
.
≥0,于是(
+
)2≥(
+
)2.
+
＞0,
+
＞0,
+
≥
+
，当且仅当a=b时取等号.
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