Question

（本题16分）如图,四棱锥中．为矩形,，且，（），，．为上一点，且．

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值．

（3）、分别在线段、上的点，是否存在、，使且，若存在，确定、的位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

解:(I)_，

平面ABCD

 

又,易证,

 AE与平面SBD

(II)如图建立空间直角坐标系

,

 

设面SBD的一个法向量为

 

又

设面SAB的一个法向量为

 

, 

观察知二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦为．

（Ⅲ）设存在，且、，则，，，

由且得

即，

又与共线，

，

所以

所以存在、，使且，且．