Question

（2008•西城区二模）设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是

1

3

，

1

2

，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响．
（Ⅰ）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；
（Ⅱ）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）两人各投球1次，两人各次投球是否命中相互之间没有影响，两个人都没有投中是独立的，根据相互独立事件的概率得到结果．
（Ⅱ）两人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括两种情况，①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次，②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）两人各投球1次，两人各次投球是否命中相互之间没有影响，
记“甲投球命中”为事件A，
“乙投球命中”为事件B，则A、B相互独立，
且P（A）=

1

3

，P（B）=

1

2

．
那么两人均没有命中的概率P=P（

A

B

）=P（

A

）P（

B

）
=(1-

1

3

)×(1-

1

2

)=

1

3

（Ⅱ）记“乙恰好比甲多命中1次”为事件C，
两人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括两种情况，这两种情况是互斥的，
①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件C₁，
②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件C₂，
则C=C₁+C₂，C₁，C₂为互斥事件．
P(C1)=

C

1 2

(

1

2

)2×

C

0 2

(

2

3

)2=

2

9

，
P(C2)=

C

2 2

(

1

2

)2×

C

1 2

1

3

•

2

3

)=

1

9

，
P(C)=p(C1)+P(C2)=

1

3

．

点评：本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，注意解题时对于事件类型的分析．