Question

（2012•北京模拟）函数y=sin（

1

2

x+

π

4

）在[-2π，2π]内的单调递增区间是

[-

3π

2

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：利用正弦函数的单调区间，结合x∈[-2π，2π]，可得结论．

解答：解：令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），则-

3π

2

+4kπ≤x≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
∵x∈[-2π，2π]
∴-

3π

2

≤x≤

π

2

∴函数y=sin（

1

2

x+

π

4

）在[-2π，2π]内的单调递增区间是[-

3π

2

，

π

2

]
故答案为：[-

3π

2

，

π

2

]．

点评：本题考查正弦函数在区间[0，2π]上的性质，考查不等关系，属于基础题．