Question

已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

Answer 1

解：（1）椭圆的标准方程为
（2）因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(,4)
所以,又,所以,即,故直线与圆相切
（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切          

解析