题目内容

函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为

[　　]

A．4

B．5

C．6

D．7

答案：C
解析：

　　，则或，，又，

　　所以共有6个解．


提示：

本题考察三角函数的周期性以及零点的概念．


练习册系列答案
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设函数f(x)的定义域为R．若存在正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函数．在函数：①f(x)＝－3x，②f(x)＝x2，③f(x)＝sin2x，④f(x)＝2x，⑤f(x)＝xcosx中，属于有界泛函数且满足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)对x1，x2∈R都成立的函数有________．(填上所有正确的序号)

函数f(x)＝xcosx＋1，x∈(－5，5)的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

函数f(x)＝xcosx的导函数

[　　]
A．

B．

C．

D．

某同学对函数f(x)＝xcosx进行研究后，得出以下五个结论：

①函数y＝f(x)的图象是中心对称图形；

②对任意实数x，|f(x)|≤|x|均成立；

③函数y＝f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④函数y＝f(x)的图象与直线y＝x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝kx有且仅有一个公共点．

其中所有正确结论的序号是

[　　]
A．

①②④

B．

①②③④

C．

①②④⑤

D．

①②③④⑤

函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x＋sinx

B．f(x)＝

C．f(x)＝xcosx

D．f(x)＝x··

 

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