Question

已知1≤x≤10且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值．

Answer 1

xy²=100 两边取对数得到：lg（xy²）=lg100=2 lgx+2lgy=2 所以：lgy=1-

1

2

lgx．f（x）=（lgx）²+（lgy）²=（lgx）²+[1-

1

2

lgx]²=

5

4

（lgx）²-lgx+1 设lgx=t，则有0≤t≤1，f（x）=

5

4

t²-t+1 对称轴t=

2

5

，在区间[0，1]范围内，所以：f（x）在t=

2

5

处取得最小值，此时x=10

2

5

，y=10

4

5

； f（x）在t=1处取得最大值，此时x=10，y=10

1

2

．