Question

（14分）已知数列是等差数列，为其前项和，，且，成等比数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求实数的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n="2" n-1；（2）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设的公差为，∴…2分

a₁，a₃，a₁₃成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）.  …4分

a_n = a₃+ (n-3)d=5+(n-3)·2="2" n-1.数列{ a_n }的通项公式a_n="2" n-1,n∈N^*.………6分

（Ⅱ） ………………7分

则…………………………10分

……………12分

实数t的取值范围为： ……………………………14分

考点：等差数列的性质；等比数列的性质；通项公式的求法；数列前n项和的求法。

点评：判断数列的单调性，可以用作差法，也可以用做商法。但要注意用做商法的前提条件是数列的每一项都是正的。