Question

下列变形中正确的是（　　）

• A．x+

  2

  x+1

  ≤3+

  2

  x+1

  ?x≤3
• B．（x-1）²（x+2）＞（x-1）²?x＞-2
• C．（x-2）

  x+2

  ≥0?x≥2
• D．

  x3

  3x2-3x+1

  ＞1?x³＞3x²-3x+1

Answer 1

分析：A、由原不等式中分母x+1不等于0，得到x不等于-1，故解集中应把-1除去，则本选项的结论错误；
B、由x=1代入原不等式中不成立，故解集中应除去1，本选项的结论错误；
C、由x=-2满足原不等式，故解集中还应有x=-2，本选项的结论错误；
D、原不等式左边分母中的多项式，根据b²-4ac小于0，得到此多项式恒大于0，故把原不等式去分母，不等号方向不变，化简可得本选项的结论正确．

解答：解：A、x+

2

x+1

≤3+

2

x+1

，
当x+1≠0，即x≠-1时，化简得x≤3，
则原不等式的解集为：x≤3且x≠-1，本选项错误；
B、（x-1）²（x+2）＞（x-1）²，
当x-1=0，即x=1时，原不等式不成立，故x≠1，
∴（x-1）²＞0，
在不等式两边同时除以（x-1）²得：x+2＞0，解得x＞-2，
则原不等式的解集为x＞-2且x≠1，本选项错误；
C、（x-2）

x+2

≥0，
当x+2≥0即x≥-2时，

x+2

≥0，
∴x-2≥0，解得x≥2，
则原不等式的解集为x≥2或x=-2，本选项错误；
D、

x3

3x2-3x+1

＞1，
∵b²-4ac=（-3）²-12=-3＜0，
∴3x²-3x+1＞0恒成立，
则原不等式去分母得：x³＞3x²-3x+1，本选项正确，
故选D

点评：此题考查了其他不等式的解法，在解其他不等式时，常常根据完全平方式及被开方数为非负数，分母不为0，不等式的基本性质，以及二次函数与一元二次方程的关系来求解，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．