Question

下列变形中正确的是（　　）

A．x+ 2 x+1 ≤3+ 2 x+1 ?x≤3

B．（x-1）2（x+2）＞（x-1）2?x＞-2

C．（x-2） x+2 ≥0?x≥2

D． x3 3x2-3x+1 ＞1?x3＞3x2-3x+1

Answer 1

A、x+

2

x+1

≤3+

2

x+1

，
当x+1≠0，即x≠-1时，化简得x≤3，
则原不等式的解集为：x≤3且x≠-1，本选项错误；
B、（x-1）²（x+2）＞（x-1）²，
当x-1=0，即x=1时，原不等式不成立，故x≠1，
∴（x-1）²＞0，
在不等式两边同时除以（x-1）²得：x+2＞0，解得x＞-2，
则原不等式的解集为x＞-2且x≠1，本选项错误；
C、（x-2）

x+2

≥0，
当x+2≥0即x≥-2时，

x+2

≥0，
∴x-2≥0，解得x≥2，
则原不等式的解集为x≥2或x=-2，本选项错误；
D、

x3

3x2-3x+1

＞1，
∵b²-4ac=（-3）²-12=-3＜0，
∴3x²-3x+1＞0恒成立，
则原不等式去分母得：x³＞3x²-3x+1，本选项正确，
故选D