题目内容

极坐标系中，若A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，则 s△AOB=
9
4
9
4
（其中O是极点）．
分析：由极坐标系中，A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，知在平面直角坐标系中，A（
3
2
，
3
3
2
），B（-
3
3
2
，-
3
2
），由此能求出△AOB的面积．
解答：解：∵极坐标系中，A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，
3cos
π
3
=
3
2
，3sin
π
3
=
3
3
2
；-3cos
π
6
=-
3
3
2
，-3sin
π
6
=-
3
2
．
∴在平面直角坐标系中，A（
3
2
，
3
3
2
），B（-
3
3
2
，-
3
2
），
∴
OA
=（
3
2
，
3
3
2
），
OB
=（-
3
3
2
，-
3
2
），
∴|
OA
| = 3，|
OB
|=3，
∴cos＜
OA
，
OB
＞=
-
9
3
4
-
9
3
4
9
4
+
27
4
=-
3
2
，
∴sin＜
OA
，
OB
＞=
1-
3
4
=
1
2
，
∴S△AOB=
1
2
×3×3×
1
2
=
9
4
．
故答案为：
9
4
．
点评：本题考查极坐标刻画点的位置的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
（2012•江西模拟）在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，
π
6
），（2，
7π
6
），则顶点C的极坐标为
（2
3
，
2π
3
）
（2
3
，
2π
3
）
．
（2008•卢湾区二模）（理） 在极坐标系中，直线ρcos(θ-
π
3
)=
3
与直线ρsinθ=3交点的极坐标为
(2
3
，
2π
3
)
(2
3
，
2π
3
)
．
（文）若某工程由下列工序组成，则该工程总时数为
11
11
天．
工 序 a b c d e f
紧前工序 - - a、b c c d、e
工时数（天） 2 3 2 5 4 1
（2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)间的距离是
13
13
．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．
极坐标系中，若A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，则 s△AOB=______（其中O是极点）．

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