题目内容

过点(1,1)且=的双曲线的标准方程为__________________.

解析:∵=,

∴b2=2a2.

标准方程有两种类型.

设所求方程为-=1或-=1,代入点(1,1),

分别求得a2=.

答案:-y2=1或-x2=1

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点．(1，
2
2
)，离心率为
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：
1
k1
-
3
k2
=2；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=
2
，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若
OP
=
OA
+
OC
，求动点P的轨迹方程．

过点(1,1)且=的双曲线的标准方程为__________________.

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

 

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