Question

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ·(λ∈R),则λ=___________时,点P在第一、三象限角平分线上;λ___________时,点P在第三象限内.

Answer 1

思路分析:由题设条件可用λ分别表示点P的横、纵坐标,再根据点P在第一、三角限角平分线上的充要条件是它的横、纵坐标相等,点P在第三象限内的充要条件是它的横、纵坐标均为负,就能求出相应的λ值.

解:设点P的坐标为(x,y),

则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),

+λ·=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).

∵=+λ,

∴

若P在一、三象限角平分线上,则5+5λ=4+7λ,

∴λ=.

若P在第三象限,则∴λ＜-1.

∴λ=时,点P在一、三象限角平分线上;λ＜-1时,点P在第三象限内.

答案:  ＜-1