题目内容
已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，| π | 2 |
分析：先对函数f（x）进行求导，求出函数f（x）在区间上的增减性，然后利用函数的增减性可以判断点0，
，
与0的关系，从而求解．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，
]上有两个零点，
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=
，
∴f（x）的增区间为：[0，
]；
f（x）的减区间为：[
，
]
∴
，
解得k∈(
-
，
-2]，
故答案为(
-
，
-2]．
| π |
| 2 |
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=
| π |
| 3 |
∴f（x）的增区间为：[0，
| π |
| 3 |
f（x）的减区间为：[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴
|
解得k∈(
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
故答案为(
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是对函数f（x）进行求导，然后判断出函数增减区间，是一种常考的类型题．
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