Question

人寿保险中的某一年龄段,在一年的保险期内,每个被保险人需交纳保险费a元,被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元,出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率为p₁,非意外死亡的概率为p₂,则保险费a需满足什么条件,保险公司才可能盈利？

Answer 1

分析：本题考查离散型随机变量的期望在现实生活中的应用.

要使保险公司盈利,需使它所收总保险费大于总赔付费,即它的期望大于零.解题的关键是列出分布列,求出数学期望.

解：设ξ为保险公司对每一投保人的盈利数,则ξ的可能取值为a,a-30 000,a-10 000.   

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     随机变量ξ的概率分布列为

ξ	A	a-30 000	a-10 000
P	1-p1-p2	p1	p2

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

=a-30 000p1-10 000p2.

保险公司要盈利,必须使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.