Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面 的公共点，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为圆C的极坐标方程为 ，

所以

所以圆C的直角坐标方程

（2）解：由圆C的方程 ，可得 ，

所以圆C的圆心是 ，半径是2，

将 ，代入 ，得u=4﹣t，

又直线l过 ，圆C的半径是2，所以﹣2≤t≤2，

即 的取值范围是[2，6]

【解析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程转化为 ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由圆C的方程转化为 ，得到圆C的圆心是 ，半径是2，将 ，代入 ，得u=4﹣t，由此能求出 的取值范围．