Question

设f（x）=，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…则f₂₀₁₁（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据函数迭代式，确定函数解析式以4为周期，成周期出现，由此可得结论．
解答：解：f₁（x）=，f₂（x）=f（f₁（x））=-，f₃（x）=f（f₂（x））==，
f₄（x）=f（f₃（x））==x，f₅（x）=f（f₄（x））=
∴函数解析式以4为周期，成周期出现
∵f₂₀₁₁（x）=f_502×4+3（x）=f₃（x）=，
故选D．
点评：本题考查函数迭代，解题的关键是确定函数解析式以4为周期，成周期出现，属于基础题．