题目内容

f(x)=
1+x
1-x
,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2012(x)=(  )
分析:根据递推公式f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,可以递推出前几项,能不完全归纳出周期T=4,所以f2012(x)=f4(x)=x,从而得出答案.
解答:解:由题意知
∵f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,
∴f1(x)=f(x),
 f2(x)=f(f1(x))=-
1
x

 f3(x)=f(f2(x))=
x-1
x+1

 f4(x)=f(f3(x))=x;
 f5(x)=f(f4(x))=
1+x
1-x


归纳出规律:fk(x)以周期T=4的周期数列,
∴f2012(x)=f4(x)=x,
故选C.
点评:本题主要考查由递推公式,递推出数列的前几项,归纳出一定的规律,即周期为T=4的周期数列,对学生的不完全归纳法的思想能力要求比较高.
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