Question

【题目】已知椭圆，抛物线焦点均在x轴上，的中心和顶点均在原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（ ）

	3	-2	4
		0	-4

A.B.C.1D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可知,椭圆和抛物线的方程都是标准方程,由表格中的数据验证可知点和点在抛物线上, 两个点在椭圆上,由此可求得抛物线和椭圆的方程,再求得抛物线的准线和椭圆的左焦点坐标,从而可得答案.

由表格中的数据可知,抛物线的焦点在轴正半轴上,

设抛物线,

当点在抛物线上时,可得,解得,

当点在抛物线上时,可得,解得,

当点在抛物线上时,可得,解得,

因为这三个点中,有两个点在抛物线上,所以只能是点和点在抛物线上,所以,所以抛物线的方程为,其准线方程为,

所以另外两个点在椭圆上,

依题意设椭圆的方程为,将代入可得,

,,解得,

所以椭圆的方程为,其左焦点为,

所以的左焦点到的准线之间的距离为,

故选:B.