Question

已知A={x||x²-mx+m|≤1}，若[-1，1]⊆A，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[2-2

  2

  ，0]
• C、（-∞，-2]
• D、[2-2

  2

  ，2+2

  2

  ]

Answer 1

分析：令f（x）=x²-mx+m，其对称轴x=-

m

2

．分类讨论：①当-

m

2

≤-1时；②当-

m

2

≥1时，；③当-1＜-

m

2

＜1时，利用二次函数的单调性和[-1，1]⊆A，即可得出．

解答：解：令f（x）=x²-mx+m，其对称轴x=-

m

2

．
①当-

m

2

≤-1，即m≥2时，f（x）在[-1，1]上单调递增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不满足m≥2，应舍去；
②当-

m

2

≥1，即m≤-2时，f（x）在[-1，1]上单调递减，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不满足m≤-2，应舍去；
③当-1＜-

m

2

＜1，即-2＜m＜2时，f（x）在[-1，-

m

2

]上单调递减，在[

-m

2

，1]上单调递增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1 |f(- m 2 )|≤1

，解得2-2

2

≤m≤0，满足-2＜m＜2，故2-2

2

≤m≤0．
综上①②③可知：m的取值范围为[2-2

2

，0]．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题．