Question

函数y=x⁴-2x²+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值的和为

17

．

Answer 1

分析：先求导数，得y′=4x³-4x，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并列出表格即可得出最大值与最小值．

解答：解析：先求导数，得y′=4x³-4x，
令y′=0即4x³-4x=0解得x₁=-1，x₂=0，x₃=1．
函数y，y′的变化情况如下表：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，2）	2
y′		-	0	+	0	-	0	+
y	13	Φ↘	4	Γ↗	5	Φ↘	4	Γ↗	13

从上表知，当x=±2时，函数有最大值13，当x=±1时，函数有最小值4．
∴最大值与最小值的和为17．
故答案为：17．

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值的方法是解题的关键．