题目内容
函数y=x4-2x2的极大值和极小值分别为（ ）
分析：由y=x4-2x2，知y′=4x3-4x，x∈R，由由y′=4x3-4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，列表讨论，能求出函数y=x4-2x2的极值．
解答：解：∵y=x4-2x2，
∴y′=4x3-4x，x∈R
由y′=4x3-4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，
列表：
∴x=-1时，函数y=x4-2x2的极小值=（-1）4-2（-1）2=-1；
x=0时，函数y=x4-2x2的极大值=04-2×02=0；
x=1时，函数y=x4-2x2的极小值=14-2×12=-1．
故选A．
∴y′=4x3-4x，x∈R
由y′=4x3-4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，
列表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↓ | 极小值 | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
x=0时，函数y=x4-2x2的极大值=04-2×02=0；
x=1时，函数y=x4-2x2的极小值=14-2×12=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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