Question

如图，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(Ⅰ)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由 　　从而　且　故 　　不妨设，则，则 　　又　则 　　在中有　从而(舍负) 　　故为的中点时， 　　 　　化简整理得或 　　当时与重合不满足题意，当时为的中点 　　故为的中点使 　　(Ⅱ)取的中点，的中点，的中点，的中点 　　连则，连则，连则 　　连则，且为矩形， 　　又　故为所求二面角的平面角 　　在中， 　　 　　 　　法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角 　　因为　 　　故